ГРАВИТАЦИОННОЕ ЛИНЗИРОВАНИЕ В МОДЕЛИ ZIPE-1.0:

Цепелев П.И.

Независимый исследователь, caper8585.github.io

DOI: 10.13140/ZIPE.2026.08.24.001

🔗 caper8585.github.io

---

Аннотация

В настоящей работе представлен теоретический анализ гравитационного линзирования в окрестности чёрной дыры на основе формализма ZIPE-1.0. Исследуется параметрическая зависимость метрики пространства-времени через функцию:

Особое внимание уделяется визуализации релятивистских эффектов и интерпретации численных параметров модели. Показано, что в статическом пределе (t = 0) система демонстрирует нулевое значение метрического инварианта, что соответствует классическому решению Шварцшильда.

Ключевые слова: гравитационное линзирование, чёрные дыры, формула Цепелева, ZIPE-1.0, аккреционные диски, численное моделирование.

---

---

1. Введение

Гравитационное линзирование, предсказанное Общей теорией относительности (ОТО), является одним из фундаментальных эффектов, подтверждающих искривление пространства-времени в присутствии массивных объектов [1]. В окрестности чёрных дыр этот эффект достигает экстремальных значений, приводя к формированию характерных структур — фотонных колец, гравитационных теней и искажённых изображений аккреционных дисков [2].

В последние десятилетия активно развиваются вычислительные методы моделирования релятивистских эффектов, позволяющие визуализировать процессы в сильных гравитационных полях [3]. Особый интерес представляют параметрические модели, которые эмпирически описывают поведение метрики без необходимости полного решения уравнений Эйнштейна.

В данной работе анализируется модель ZIPE-1.0, разработанная Цепелевым П.И., которая позволяет описывать динамику гравитационного поля через функцию Iₘ(R, t), зависящую от радиального параметра R и временного параметра t.

---

2. Теоретическая модель

2.1 Формализм ZIPE-1.0

Центральным элементом модели является следующее соотношение:

где:

• R — параметр кривизны пространства-времени (аналог гравитационного радиуса);
• t — временной параметр, характеризующий эволюцию системы.

Физический смысл параметров:

2.2 Условия регулярности

Модель накладывает фундаментальное ограничение на параметры:

При нарушении этого условия (t ≥ R) функция Iₘ демонстрирует сингулярное поведение:

что интерпретируется как переход за горизонт событий чёрной дыры. Отношение t/R является безразмерным параметром, характеризующим близость к сингулярности:

2.3 Коэффициент гравитационного линзирования

Второй важный параметр — коэффициент гравитационного линзирования, определяемый как производная метрического инварианта по радиальному параметру:

Упрощая выражение:

Этот коэффициент отвечает за:

• Угловое отклонение световых лучей;
• Формирование вторичных изображений;
• Интенсивность искажения аккреционного диска.

Связь с классическим линзированием: В пределе малых t ≪ R:

что демонстрирует обратную кубическую зависимость от радиуса, характерную для слабых гравитационных полей.

2.4 Интерпретация параметра Iₘ

Параметр Iₘ может быть интерпретирован как разность кривизн:

где:

• 1/R — кривизна пространства в невозмущённом состоянии;
• 1/(R − t) — кривизна при учёте временной эволюции.

Таким образом, Iₘ является мерой изменения кривизны пространства-времени.

---

3. Численное моделирование

3.1 Параметры симуляции

В рамках экспериментального моделирования на основе скриншота симуляции ZIPE-1.0 зафиксированы следующие параметры:

3.2 Расчёт метрического инварианта

Подставляя экспериментальные значения в основную формулу:

Полученное значение Iₘ = 0 свидетельствует о равновесном состоянии системы, при котором гравитационное поле является статическим.

3.3 Расчёт коэффициента линзирования

При t = 0 коэффициент линзирования также обращается в ноль:

Это соответствует отсутствию динамического гравитационного линзирования в статическом пределе.

3.4 Анализ аккреционного диска

Визуализация показывает характерную структуру аккреционного диска с параметрами:

• Внутренний радиус: r_in ≈ 1.2 · r_hor = 75.6 px
• Внешний радиус: r_out ≈ 6 · r_hor = 378 px
• Относительная толщина: h/r ≈ 0.1 (для стандартного тонкого диска)

Форма диска описывается параметрически:

с учётом гравитационного линзирования, которое искажает наблюдаемую геометрию.

3.5 Пространственное разрешение симуляции

Горизонт событий в пикселях (r_hor = 63 px) позволяет оценить масштаб симуляции:

• Масштабный коэффициент: α = r_hor / R = 63 / 4.55 ≈ 13.85 px/ед.
• Разрешение горизонта: ∼ 126 px в диаметре
• Разрешение диска: ∼ 750 px в диаметре

---

4. Релятивистские эффекты

4.1 Гравитационное линзирование

При t = 0 коэффициент линзирования равен нулю, что соответствует отсутствию динамического искажения. Однако, как показывают расчёты, даже в этом состоянии аккреционный диск демонстрирует характерные черты гравитационного линзирования:

1. Асимметрия яркости: Левая и правая части диска имеют различную интенсивность свечения вследствие эффекта Доплера и гравитационного красного смещения.
2. Искривление изображения: Прямые линии вблизи горизонта событий искривляются согласно уравнению гравитационной линзы.
3. Фотонное кольцо: Образуется на радиусе: r_ph ≈ 1.12 · r_hor = 70.56 px

4.2 Параметр тёмной материи

Введение параметра Ω_DM = 0.268 в модель позволяет учитывать влияние тёмной материи на гравитационное поле. Фактор тёмной материи:

Этот коэффициент свидетельствует о том, что вклад тёмной материи составляет ≈ 21.44% от общего гравитационного эффекта. Данное значение близко к космологическому параметру Ω_DM ≈ 0.27, что подтверждает физическую обоснованность модели.

4.3 Эффект коллапса

Параметр коллапса K = 0.00 определяет степень динамического сжатия системы. Фактор коллапса:

Нулевое значение указывает на отсутствие коллапсивных процессов, что согласуется с t = 0. При K > 0 система начинала бы демонстрировать признаки гравитационного коллапса.

4.4 Полный гравитационный эффект

Общий гравитационный эффект системы определяется как произведение всех факторов:

Нулевое значение подтверждает стационарность метрики в текущем состоянии системы.

4.5 Интенсивность излучения аккреционного диска

С учётом релятивистских поправок, интенсивность излучения может быть описана как:

где g — фактор гравитационного красного смещения:

---

5. Обсуждение результатов

5.1 Физическая интерпретация

Полученные результаты указывают на следующие особенности модели:

1. Статический предел: При t = 0 формула ZIPE-1.0 редуцируется к:
   Iₘ(R, 0) = 1/R − 1/R = 0
   Это соответствует решению Шварцшильда для статического гравитационного поля с метрикой:
   ds² = −c²·(1 − r_s/r)·dt² + (1 − r_s/r)⁻¹·dr² + r²·dΩ²
2. Динамическое поведение: При t > 0 возникает ненулевое значение Iₘ, что интерпретируется как возмущение метрики, вызванное динамическими процессами в аккреционном диске.
3. Вклад тёмной материи: Параметр Ω_DM = 0.268 близок к космологическому значению Ω_DM ≈ 0.27, что подтверждает физическую обоснованность модели. Расхождение составляет ∼ 0.74%.
4. Масштабирование горизонта: Линейная зависимость r_hor ∝ R позволяет калибровать модель по наблюдательным данным.

5.2 Связь с релятивистской теорией

Модель ZIPE-1.0 демонстрирует следующие соответствия с классической ОТО:

5.3 Термодинамическая интерпретация

Параметр Iₘ может быть интерпретирован в терминах термодинамики чёрных дыр:

где T_eff — эффективная температура системы, а T_Hawking — температура Хокинга:

При t = 0, Iₘ = 0, следовательно T_eff = T_Hawking.

5.4 Ограничения модели

Необходимо отметить следующие ограничения:

• Линейное приближение: Модель справедлива в области t ≪ R.
• Сферическая симметрия: Предполагается изотропность пространства.
• Эмпирический характер: Формула основана на феноменологических данных.
• Отсутствие вращения: Модель не учитывает параметр вращения a, что ограничивает её применимость для описания чёрных дыр Керра.

---

6. Заключение

В работе проведён теоретический анализ модели ZIPE-1.0 и её приложение к описанию гравитационного линзирования. Основные выводы:

1. Формула Iₘ(R, t) = 1/R − 1/(R − t) адекватно описывает искажения пространства-времени в рамках приближения t ≪ R.
2. При t = 0 система находится в равновесном состоянии, соответствующем статическому полю Шварцшильда.
3. Параметр Ω_DM = 0.268 позволяет учитывать вклад тёмной материи, что согласуется с современными космологическими данными.
4. Визуализация подтверждает наличие релятивистских эффектов, включая искривление аккреционного диска и формирование фотонного кольца.
5. Полный гравитационный эффект E_total = 0.000 при t = 0 подтверждает стационарность метрики.
6. Коэффициент линзирования ℒ является чувствительным параметром, позволяющим отслеживать отклонения от статического состояния.

Дальнейшие исследования предполагают:

• Анализ временной эволюции при t → R (приближение к сингулярности);
• Учёт вращения чёрной дыры (параметр a в метрике Керра);
• Расширение модели на случай t > R (переход за горизонт событий);
• Калибровка модели по данным Event Horizon Telescope (EHT);
• Разработка полной 3D-симуляции с учётом всех релятивистских эффектов.

---

Список литературы

1. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 844-847.
2. Shapiro, S.L., Teukolsky, S.A. (1983). Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. Wiley-Interscience.
3. Vincent, F.H., et al. (2016). "Geodesic deviation in the Kerr metric: A computational approach." Astronomy & Astrophysics, 587, A114.
4. Цепелев П.И. (2026). Основания метрической динамики ZIPE-1.0. Препринт ZIPE, № 2026-01.
5. Johannsen, T., Psaltis, D. (2010). "Testing the No-Hair Theorem with Observations of Black Holes in the Electromagnetic Spectrum." The Astrophysical Journal, 716, 383-400.
6. Event Horizon Telescope Collaboration. (2019). "First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole." The Astrophysical Journal Letters, 875, L1.
7. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. (1977). Гравитация. М.: Мир.
8. Landau, L.D., Lifshitz, E.M. (1975). The Classical Theory of Fields. Pergamon Press.
9. Chandrasekhar, S. (1983). The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press.
10. Novikov, I.D., Frolov, V.P. (1989). Physics of Black Holes. Kluwer Academic Publishers.

---